பரிதாப நிலையில் பாயின்கேர்கள்

படத்திற்கு நன்றி:claymath.org

பரிதாப நிலையில் பாயின்கேர்கள்

பாயின்கேர் எனும் கணித மேதை யார்? அவரது சாதனைகள் யாவை அவரது தனிப்பட்ட குணாதிசயங்கள் யாவை என்பது அன்று- புத்தொளிப் பயிற்சிக்கு வந்திருந்த நாற்பது ஆசிரியர்களில் ஒருவருக்குக் கூடத் தெரியவில்லை!

ஒருவர் மட்டும் பாயின்கேர் எனும் பெயரை எங்கோ கேள்விப் பட்டிருக்கிறேன் என்றார்.

இது ஒரு சாம்பிள் அவ்வளவே!

பாயின்கேர் எனும் கணித மேதையின் சிறப்பான கண்டுபிடிப்புக்கள் வெகு பிரபலமானவை. அதற்கு மேல் பிரபலாமனவை அவரது ஒப்பற்ற சிந்தனைத் திறன் – ஈடுபாடு – கற்பனா சக்தி  ஆகியன. இம்மூன்றையும் விடப் பிரபலமானது அவரது அலாதியான போக்கு.

இந்த அலாதியான போக்குதான் மிகவும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது.

பாயின்கேர் தனது சுய விருப்பத்தின் பேரில் வெகு சிரமமான கணிதச் சிக்கல்களை தாமே தேடி அவற்றிற்குத் தீர்வு காணத் துவங்குவார்.

கணிதச் சிக்கல் ஒன்று அவரது சிந்தனையிலே உதித்து விட்டதென்றால், கற்பனை ராக்கெட்டில் அவர் ஏறிவிடுவார். அந்த ராக்கெட்- உயரே உயரே -  செல்லலாகும் - செல்லலாகும் – செல்லலாகும்!

விண் விதானம் போன்ற – சிந்தனைக் கண்ணொளித் திரையிலே - சமன்பாடுகளும் – குறியீடுகளும் – கணிதச்செயல் முறைகளும் –அவர் முன்னே அடுத்தடுத்து – வரிசைக்கிரமமாய் தோன்றும்

இந்தத் தோற்றக் காட்சிகளைப் பின்னியும் பிணைத்தும் – வகுத்தும் பகுத்தும் – சுருக்கியும் குறித்தும் – வளர்த்தும் நீட்டியும் என பாயின்கேரின்  மனதுக்குள் தொடர் இயக்கம் நிகழ்ந்தவாறிருக்க  -

நின்ற இடமா – அமர்ந்த இடமா என்பதெல்லாம் கணக்கில்லை – நடக்கிறாரா – உண்ணுகிறாரா என்பது –பொருட்டில்லை – கடற்கரையா - கட்டாந்தரையா என்பது விலக்கில்லை – கழிவறையா – நூலகமா என்பது பொருளில்லை படிக்கட்டில் ஏறுகிறாரா – அல்லது பாதாள அறைக்குள் இறங்குகிறாரா என்பது முக்கியமில்லை – எனக் கணிதச் சமையல் பாயின்கேரின் சிந்தனையிலே நிகழ்ந்தவாறிருக்கும்! மணிக்கணக்கில்! விடாது தொடர்ச்சியாக!

அடுத்து- தாட்கள் மடமடவென நிரம்பும் – ஆடாது – அசையாது – அடித்தல் – திருத்தல் இல்லாது – பக்கம் – அடுத்த பக்கம் – அடுத்த பக்கம் – அடுத்த பக்கம் – என பக்கம் பக்கமாய்க் கணக்கு கட்டவிழும்!! கைவிரல்கள் எழுதித் தள்ளும் - அத்தருணங்களில் அவர் தாகமறியார் – பசியறியார் – சுற்றிலும்  எழும் சப்தங்கள் அறியார் – சுற்றி நடக்கும் – நிகழ்வுகள் அறியார் – காலின் மீது பாம்பு ஊர்ந்தாலும் அறியார் – தோளின் மீது பல்லி வீழ்ந்தாலும் அறியார்! 

இவ்வாறு தானே எடுத்துக்கொண்ட ஒரு கணக்கை – தானே ஆய்ந்து – தானே அறிந்து – அக்கணக்கின் தீர்வை பாயின் கேர் எழுதிக்கொண்டு வரும் வேளையில் ஒரு நொடி – அந்த ஒரு நொடி – வந்து விடும்!

அந்த நொடி - அந்தக் கணிதச் சிக்கலின் அது – அது - பளிச்செனத் தெரியும் –நொடி!

அந்த நொடியில் தோன்றும் அந்தப் பிரகாசம் (illumination) அற்புதப் பிரகாசம்! அதோ பாயின் கேருக்கு அது தெரிந்துவிட்டது! 

அது எதுவென்றால் –அது - அக்கணக்கின் தீர்வு (அதாவது இறுதி விடை)!

அந்த நொடியிடை வெளிச்சம்! அதுதான் உச்சஸ்தாயி! அதுதான் ஞான ஜனன கணம்! 

அந்த உச்சஸ்தாயியை – அந்த கணத்தை அவர் கண்ட அம்மாத்திரம்  பாயின் கேரின் கைகள் எழுதுவதை நிறுத்தும்  - தாட்கள் அவரது கைகளிலிருந்து தானே கீழே விழும் – அவர் உடம்பில் சலனமுண்டாகும் - அவர் அப்படியே அத்தாட்களைச் சுருட்டிப் பொட்டலமாக்கி ஒரு மூலையில் வீசி எறிந்து விடுவார். கண்ணுள் ஒரு பிரகாசம் ஜொலிக்கும் – உடம்பு இளகும்! தான் இதுகாறும் செய்த அந்த ஒருமித்த சிரத்தை – தவத்தை அப்படியே முடித்துக் கொண்டு - அங்கிருந்து கிளம்பி விடுவார்!

பாயின்கேரின் மனத்துக்குள் வெளிச்சமாய்ப் புலப்பட்ட அந்தத் தீர்வுக்குச் செல்லுவதற்கு நிறைய வழிப்பாடு (steps)  இருக்கும் – கூற்று   (lemma)  இருக்கும் - இணைப்புரை (corollary) இருக்கும்- இவற்றிற்கெல்லாம் அடிப்படையாய் – நாடித்துடிப்ப்பாய் ஓடக்கூடிய விதி (axiom) இருக்கும். ஆனால் பாயின்கேர் – இன்றியமையாததான இவற்றில் எந்த ஒன்றையும் எழுதியிருக்கமாட்டார் – இறுதி விடையும் கூட அங்கே இராது!

பாயின்கேர் வழிமுறைகள் எழுதவில்லை – இது உண்மை

பாயின்கேர் இறுதிவிடையை எடுத்து எழுத வில்லை – இது உண்மை 

பாயின்கேர் கணக்கை அரைகுறையாய்ச் செய்திருக்கிறார் – இது உண்மை

பாயின்கேர் தான் போட்ட கணக்குகளில் இது எத்தனையாவது கணக்கு எனக் கேள்வி எண்ணைக் (question number) குறிப்பிடவில்லை – இது உண்மை

கணக்குபோடும் நபர் தான் போடும் கணக்கு இதுவென கேள்வியை எழுதவேண்டும் அல்லவா? – அதனையும் பாயின்கேர் எழுதவில்லை. எனவே இது எந்த கணக்கிற்கான தீர்வு என்று தெரிந்துகொள்ளவும் முடியவில்லை.

பாயின் கேர் தனது விடைத்தாளை உரிய முறையில் “documentation” பதிவு செய்யவும் இல்லை.

மேற்சொன்ன இவையாவையுமே உண்மை!!

இந்த உண்மைகளின் அடிப்படைகளில் – இந்த அத்தாட்சிகளின் அடிப்படையில் வைத்துப் பார்த்து, பாயின்கேரின் இந்த கணக்கு – விடைத்தாளை நாம் திருத்துவதாகக் கொள்வோம்!

நமது தேர்வுத் தீர்மானங்கள் எவ்வாறிருக்கும்?

(    1)    பாயின் கேர் கணக்கு போடும் வழிமுறை தெரியாத ஒரு நபர்!

(   2)  முதலும் முடிவும் இல்லது மொட்டையாய்க் கணக்கு போட்டிருக்கிற ஒரு நபர் – இக்கணக்கிற்கான முழு மதிப்பெண் பெற இலாயக்கற்றவர்!

(   3)    மேலும் – விடைத்தாளை முறையாக சமர்ப்பிக்காததால் அவர் நெகடிவ் மதிப்பெண்கள் பெறத் தகுதியாகிறார்!     

   4)    முறையாக சமர்ப்பிக்காததோடு மட்டுமல்லாது விடைத் தாளைச் சுருட்டி விட்டெறிந்து சென்றதன் காரணத்தால் அவர் ஒழுங்கீனமாய் நடந்து கொண்டிருக்கிறார் என்பதால் அவர் மீது ஒழுங்கு நடவடிக்கை எடுக்கவும் தேவை ஏற்பட்டிருக்கிறது!

  5)  எவ்வித முன்னறிவிப்பும் செய்யாமல் எவரது – முன் அனுமதியும் பெறாமல் – அவர் தன்னிச்சையாக வெளியேறிச் சென்றதும்  குற்றமே!

இந்தக் குற்றச் சாட்டுகளை – அவற்றின் உண்மையை வைத்து பார்க்கின்றபோது – கீழ்க்காணும் தீர்ப்பு எழுதப்படும்:

பாயின் கேர் பூச்சியத்திற்கும் கீழான நெகடிவ் மதிப்பெண் பெறுவதோடு – கல்வியில் முறைப்படி நடந்துகொள்ளத் தவறிய குற்றங்களுக்காக தண்டனைகளும்  பெற வேண்டியவராகிறார்.

அழகான மதிப்பீடு – அசைக்கமுடியாத தீர்ப்பு!!–

இது சரியல்ல என எவரும் மறுக்க முடியாத ஆணித்தரமான சான்றுகள்!

உண்மையில்

பாயின் கேர் அரைகுறை செயல்தான் செய்திருக்கிறார்!

அவர் பொறுப்பில்லாமல் தான் நடந்து கொண்டிருக்கிறார்!

எடுத்த காரியத்தை நிறைவுக்குக் கொண்டுவராது அவசரமாய் விடுத்துப் போயிருக்கிறார்.  

நக்கீரர் மொழியில் சொன்னால் இது, “நெற்றிக் கண் திறப்பினும் குற்றம் குற்றமே!”

ஆனால் உண்மையான உண்மை எது?

பாயின் கேர் கணக்கு தெரியாதவரா?

கணக்கு போடும் வழிமுறைகள் தெரியாதவரா?

அவருக்கு விடை தெரியாதா?

அவர் தண்டனைக்குரியவரா?

மொத்தத்தில் பாயின் கேர் கணக்கு வராத ஒரு நபர்! என்றும், பாயின் கேரை, கணக்கின் பால் அக்கறை இல்லாத நபர் என்றும் இங்கே காட்டுவது எது?

பாயின் கேர் பின்படுத்தியிருக்கிற நடைமுறைகளா?

அல்லது

கல்வியிலே பின்படுத்தப்பட்டிருக்கிற நடைமுறைகளா?  

இங்கு குறைபாடு பாயின்கேருடையதா? 
பாயின்கேரின் நடைமுறையை எடைபோடும் நடைமுறையினுடையதா?

இதல் தவறு எவருடையது என சிந்திப்பது நல்லது!

சிந்தியுங்கள்-

அறிவொளி என்பதும் ஞானம் என்பதும், சிந்தனைப் பிரவாகம் என்பதும் தொட்டுப் பார்க்கும் தன்மையுடையனவா? ஞானத்தைப் பொட்டலம் போடும் சாத்தியம் உண்டா? அறிவொளியைப் பெட்டிக்குள் அடைக்கும் வாய்ப்புண்டா?

புளியை நிறுத்திப் பார்ப்பதைப்போல் – பூசனிக்காயைத் தூக்கிப் பார்ப்பதைப்போல் – துணியை அளந்து பார்ப்பதைபோல் – நெல்லைத் துழாவிப் பார்ப்பதைப்போல – மோரை முகர்ந்து பார்ப்பதைப் போல – மாவைத் தொட்டுப் பார்ப்பதைப் போல – ஒரு மனிதனின் ஞானத்தை எவ்வாறு நீங்கள் சராசரி அளவைகளால் – அளக்க முடியும்?    

கலசத்துக்குள் முகர்ந்து வந்த நீர் கங்கை நீரென்றாலும் அது கங்கையில்லையே! முகர்ந்த நீரில் கங்கையின் வேகமுண்டா? ஆழமுண்டா,? அகலமுண்டா? இன்னபிற சலங்களும் இயக்கங்களும் உண்டா? இந்தக் கலசத்துக்குள் முகர்ந்த கங்கை நீரை வைத்துக் கொடு கங்கையின் மூலத்தையும் முடிவையும் அதனது போக்கையும் நீங்கள் சொல்லிவிட முடியுமா?

கங்கை நீரும் உண்மை தான் – கலச நீரும் உண்மை தான் – கங்கையே தான் கலசத்துக்குள் முகரப்பட்டது என்பதும் உண்மைதான் ஆனால் – இரண்டு நீரும் ஒன்றே என்பது உண்மையில்லையே!!

கங்கை நதியில், நமக்கு வசதியான ஏதோ ஒரு இடத்தில் – நமக்கு வசதியான நேரத்தில் - நமக்கு வசதியான ஏதோ ஒரு அளவில் – நமக்கு வசதியான ஏதோ ஒரு பாத்திரத்தில் நாம் முகர்ந்து வந்த அந்தத் துளியூண்டு கங்கை நீரை வைத்துக் கொண்டு – அதில் நாம் அளவிடக் கூட்டிய சில பண்புகளை வைத்துக் கொண்டு – நாம் கங்கையை அளவீடு செய்து விட்டோம் – கங்கையின் பண்புகள் யாவற்றையும் மதிப்பீடு செய்து விட்டோம் என்று சொன்னால் எத்தனை சிரிப்பு வருமோ – எத்தனை – எரிச்சல் வருமோ –- அத்தனையும் கல்விமுறைமையில் வெளிப்படுகின்றன!

நமது கல்வி முறைமைகளில் எத்தனை அறிவீனம் புலப்படுமோ – எத்தனை எதேச்ச்சாதிகாரம் வெளிப்படுமோ – எத்தனை அலட்சியம் காட்டப்படுமோ அத்தனையும் நிகழ்ந்தபடி தான் இருக்கிறது- இந்த அனைத்துக் கூத்தையும் ஏற்றபடி – பல மாணவர்கள் இடிதாங்கிகளாக – இறுகிப்போய் - இருந்தும் இயலாது – கையலாகதவர்களாகக் கிடக்கிறார்கள்! அவர்களது பெற்றோர்களும் அவ்வாறே!

கணக்கு வராதவர்கள் எனக் கழித்துத் தள்ளப்படும் மாணவர்கள் ஏராளம் தாராளம் - இவர்கள் தள்ளப்பட்டிருக்கும்  பள்ளம் – ஒரு நாடு – ஒரு சமுதாயம் – தனக்குத் தானே குழி பறித்துக் கொள்ளுகிற – இழிவே தவிர வேறொன்றுமில்லை!

இத்தருணத்தில் உலகின் இரு முக்கிய கணித மேதைகளான பாயின்கேர் மற்றும் இராமானுஜனின் வரலாற்றுச் சிந்தனைகளைக் கவனிப்பது நல்லது. 

மேலும் பேசுவோம்

அவ்வைமகள்

(வல்லமை இதழில் வெளிவந்தது)

http://www.vallamai.com/?s=%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%BE%E0%AE%AA+%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D+